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Lluís Bacardit Carrasco (2009)

Algebraic mapping-class groups of surfaces with one boundary component

PhD thesis, Universitat Autònoma de Barcelona.

Se estudian los mapping-class groups desde un punto de vista algebraico, es decir, como subgrupos de grupos de automorfismos de grupos libres, Las questiones estudiadas se refieren a las presentaciones de estos grupos. McCool demostró que los mapping-class groups son finitamente presentables. Hatcher y Thurston inventaron un método geométrico para encontrar dichas presentaciones. Este método fue implementado por varios. Las presentaciones que se encontraron son presentaciones de tipo Artin más algunas relaciones. Las relaciones que se debe añadir se pueden expresar cómo igualdades entre centros de subgrupos de tipo Artin. Los mapping-class groups de superficies con una frontera de género zero se conocen como grupos de trenzas. Los grupos de trenzas han estado muy estudiados. En nuestro trabajo generalizamos a género árbitrario algunos de los resultados conocidos los grupos de trenzas.

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